1. Allmänt
I FEM-Design kan vi beräkna isotropa plattor, som är lika i alla riktningar, eller ortotropa plattor, som har olika egenskaper i x- och y-led, där x och y är vinkelräta mot varandra. Eftersom vanliga plattor vanligtvis har ett konstant tvärsnitt kan vi styra en variabel parameter mellan de två E-modulerna - E1 i x-led och E2 i y-led till exempel.
Figur 1. Inställningar för ortotropi i Plane plate
För Profiled plates är tvärsnittet däremot inte konstant och detta förhållande kan därför inte styras med en enkel parameter.
2. Profiled plate - styvhet i huvudriktningen
För profiled plates beräknas istället styvheterna för vardera riktning separat. Styvheten, längs med, i den styva riktningen (x) samt den transversala styvheten (y).
Figure 2. Styvhetsriktningar i Profiled plate
Styvheten i längsriktningen är relativt enkel att beräkna. Detta kan göras genom att beräkna tvärsnittsegenskaperna av en balkstrimla. Eftersom tvärsnittet är konstant i längsriktningen är styvheten det också.
Figur 3. Balkstrimla i styv riktning
3. Profiled plate - Transversal styvhet
Den transversala styvheten är mer komplicerad. Låt oss titta på följande figur med en transversal strimla:
Figur 4. Balkstrimla i transversalled
Denna strimla har ett variabelt tvärsnitt i transversalled och vi kan därför inte beräkna styvheten på samma sätt som tidigare. Istället delas tvärsnittet upp i mindre segment vars tvärsnittsegenskaper beräknas var för sig.
Figur 5. Tvärsnittet delas upp i segment för beräkning av styvhet i transversal riktning.
4. Beräkningsmetod för transversal styvhet
Om vi studerar styvhetsmatrisen på formen i figuren nedan kan vi se att vi behöver ett konstant tvärsnitt för att beräkna en enskild styvhet.
Figur 6. Styvhetsmatrisen för Fictitious shell
Beräkningen för den transversala styvheten utförs på ett liknande sätt. En meterbred strimla spänns in som en konsol och böjbelastas i änden. Deformationen beräknas sedan fram med hjälp av finita elementmetoden. Utifrån detta kan ett motsvarande homogent tvärsnitt beräknas fram som sedan kan användas i styvhetsmatrisen.
Figur 7. En homogen platta med transversal styvhet motsvarande en profilerad platta beräknas fram
Sammanfattat hittas alltså först deformationen genom yttre belastning och styvhet, sedan hittas styvheten utifrån yttre belastning och deformation.
I slutändan används styvheten från den motsvarande homogena plattan som den transversala styvheten för hela den profilerade plattan.
5. Fördjupning
Det finns en inställning i Profiled plate kallad "Ignored distance in transverse stiffness calculation". För att förklara denna behöver vi först kika på hur finita elementmetoden används i den transversala styvhetsberäkningen.
Figur 8. Inställningen "Ignored distance in the transverse stiffness calculation" i dialogrutan för Profiled plate
I det tidigare kapitlet såg vi att strimlan var fast inspänd i ena sidan. För att beräkna strimlan delas den upp i finita element. Styvheten kan sedan beräknas individuellt för varje rektangulärt element och använda denna data för att hitta den sökta nedböjningen.
Figur 9. Indelning av en håldäcksprofil i finita element för beräkning av transversalstyvhet
Observera: Samma sak sker i en vanlig balkberäkning där en balk delas in i finita element för att sedan använda styvheten till att räkna fram en nedböjning. Normalt för en balk är dock styvheten identisk i varje element till skillnad från detta fall.
Notera att ändelementen för håldäcket blir mycket små. Detta påverkar beräkningen när vi omvandlar håldäcket till en motsvarande homogen platta med ett konstant tvärsnitt vilket kan skapa ett missvisande resultat.
I det här steget kan vi välja att ignorera delar av tvärsnittet för en, i praktiken, mer korrekt beräkning av styvheten.
Se figur nedan för hur beräkningen kan se ut när delar av ändarna ignoreras i beräkningen.
Figur 10. Ändarna ignoreras för att få en mer praktiskt korrekt styvhetsberäkning
Vi kan i figur 10 se att om en del av ändarna ignoreras blir den inspända delen av plattan styvare vilket ger oss en motsvarande homogen platta med högre styvhet. Detta kan även jämföras med hur ett håldäck vanligtvis används i praktiken där fogarna gjuts igen vilket ökar styvheten jämfört med vår idealiserade beräkning av ett håldäckstvärsnitt utan ignorerade ändelement.